Mathematik für Machine Learning: Matrizen, Wahrscheinlichkeit, Gradienten

KI-Intensivseminar · 2 Tage

Lineare Algebra, Statistik und Optimierung so beherrschen, dass ML-Modelle durchschaubar werden

Das nehmen Sie mit

• Transformationen, Parameterschätzungen und Optimierungsschritte haben Sie eigenhändig durchgerechnet.
• Overfitting und den Bias-Variance-Kompromiss erklären Sie mit Formeln statt mit Faustregeln.
• Ein einfaches Modell haben Sie vom mathematischen Baustein bis zur Vorhersage komplett nachvollzogen.
• Für die Vertiefung Ihres ML-Verständnisses liegt eine Lernreihenfolge vor.

Ablauf

1. Teil 1

   Tag 1 – Modul 1 – Überblick: Warum ML ohne Mathematik eine Blackbox bleibt

   • Was beim bloßen Anwenden von Bibliotheken unsichtbar bleibt: Annahmen, Fehlerquellen, Stellschrauben
   • Lineare Algebra, Statistik und Optimierung als die drei Säulen, auf denen jedes Verfahren steht
   • Wie die Säulen in einem Modell ineinandergreifen: Daten als Matrix, Unsicherheit, Fehlerminimierung
   • Vorführung: Eine Idee erscheint nebeneinander als Formel und als lauffähiges Modell
   • Standortbestimmung: An welchen Stellen Ihr mathematisches Verständnis bisher aussetzt
2. Teil 2

   Tag 1 – Modul 2 – Lineare Algebra: Vektoren, Matrizen und Transformationen

   • Vektoren, Matrizen und lineare Abbildungen, veranschaulicht im Koordinatensystem
   • Skalarprodukt, Norm, Projektion: Werkzeuge, um Ähnlichkeit und Abstand von Datenpunkten zu messen
   • Weshalb ML-Verfahren nahezu jede Berechnung auf Matrixoperationen zurückführen
   • Übung: Sie rechnen die Transformation eines Datenpunkts mit Stift und Papier nach
3. Teil 3

   Tag 1 – Modul 3 – Statistik: Verteilungen, Bayes und Schätzung

   • Verteilungen, Erwartungswert und Varianz als Kenngrößen zur Beschreibung von Daten
   • Bayes-Theorem anschaulich: Vorwissen mit neuen Beobachtungen verrechnen
   • Aus Stichproben schätzen und die Unsicherheit verstehen, die jede Schätzung begleitet
   • Übung: Sie bestimmen einen Modellparameter aus einem kleinen Datensatz
   • Unsicherheit als Zahl angeben, statt ein Ergebnis genauer erscheinen zu lassen, als es ist
4. Teil 4

   Tag 2 – Modul 4 – Optimierung: Ableitungen und Gradientenabstieg

   • Ableitung und Gradient als Steigung einer Fehlerfunktion in einer und in mehreren Dimensionen
   • Gradientenabstieg in Einzelschritten: Richtung bestimmen, Schrittweite wählen, wiederholen
   • Übung: Sie minimieren eine einfache Funktion von Hand über mehrere Iterationen
5. Teil 5

   Tag 2 – Modul 5 – Generalisierung: Overfitting, Regularisierung, Bias-Variance

   • Overfitting in Formeln: woran man erkennt, dass ein Modell Trainingsdaten auswendig lernt
   • Regularisierung als Zusatzterm in der Zielfunktion und ihre Wirkung auf die Parameter
   • Bias-Variance mathematisch zerlegen: welche Fehleranteile wovon abhängen
6. Teil 6

   Tag 2 – Modul 6 – Synthese: Ein Modell von der Formel bis zur Vorhersage

   • Wie die einzelnen mathematischen Bausteine zu einem vollständigen Modell zusammengesetzt werden
   • Fallstudie: Ein bewusst schlicht gehaltenes Modell rechnen Sie vollständig durch
   • Von der Theorie zur Praxis: was Sie in Bibliotheken und Trainingsläufen nun wiedererkennen
   • Fahrplan für Ihr weiteres ML-Verständnis: Themen und Reihenfolge zum Vertiefen